Question

《微积分》中的题，用拉格朗日乘数法计算

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Answer 1

解：
计算都很简单，就省略了，这里只是列出算式！
2）
设该长方体的体积为V，长为：x，宽和深为y，显然，x,y≠0，则：
V=xy²
a=mxy+2(xy+y²)×m×1.2=3.4mxy+2.4my²
构造函数：F(x,y,λ)=xy²+λ(a-3.4mxy-2.4my²)，则：
F'x=y²-3.4mλy=0
F'x=2xy-3.4mλx-4.8mλy=0
F'λ=a-3.4mxy-2.4my²=0
计算略！
3）
根据题意：
150=x+2y
P(x,y)=0.005x²y
构造函数：F(x,y,λ)=0.005x²y+λ(150-x-2y)，则：
F'x=0.01xy-λ=0
F'y=0.005x²-2λ=0
F'λ=150-x-2y=0
计算略！
23.
设长为x米，宽为y米，总材料费为S元，则：
xy=60
S=10x+5(2y+x)=15x+10y
构造函数：F(x,y,λ)=15x+10y+λ(60-xy)，则：
F'x=15-λy=0
F'y=10-λx=0
F'λ=60-xy=0
计算略！