求具体解析过程 20
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k是怎么算出来的
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博思aippt
2024-07-22 广告
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联立：2x－y＋1＝0、y＝x^2/4，消去y，得：2x－x^2/4＋1＝0，
∴x^2－8x－4＝0，判别式＝64＋16＞0，∴方程x^2－8x－4＝0有两实数根，∴AB存在。
∵2x－y＋1＝0，∴y＝2x＋1，
∴可令A、B的坐标分别为（a，2a＋1）、（b，2b＋1）。
显然，a、b是方程x^2－8x－4＝0的两根，由韦达定理，有：a＋b＝8、ab＝－4。
∴｜AB｜
＝√［（a－b）^2＋（2a－2b）^2］
＝√［5（a＋b）^2－20ab］
＝√［5×64－20×（－4）］
＝4√（5×4＋5）
＝20。
∴x^2－8x－4＝0，判别式＝64＋16＞0，∴方程x^2－8x－4＝0有两实数根，∴AB存在。
∵2x－y＋1＝0，∴y＝2x＋1，
∴可令A、B的坐标分别为（a，2a＋1）、（b，2b＋1）。
显然，a、b是方程x^2－8x－4＝0的两根，由韦达定理，有：a＋b＝8、ab＝－4。
∴｜AB｜
＝√［（a－b）^2＋（2a－2b）^2］
＝√［5（a＋b）^2－20ab］
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＝20。
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