Question

求双曲线x^2+2xy-3y^2+2x-4y=o的渐近线方程

Answer 1

具体回答如下：

双曲线有两个焦点，两条准线。尽管定义中只提到了一个焦点和一条准线，但是给定同侧的一个焦点。

一条准线以及离心率可以根据定义同时得到双曲线的两支，并且两支关于虚轴对称。所以在两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。

扩展资料：

设双曲线的右准线和一条渐近线交于P，A是右支的端点，F是右焦点，那么OP=OA，OP⊥PF。左边同理。根据这个性质，过焦点作渐近线的垂线，垂足一定在准线上，并且Rt△OPF的三边恰好为a、b、c。

注意极角θ的取值，因双曲线的e>1，会出现分母为0的情况。解1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在（-π,π）上存在两个点使得等式成立。事实上这两个角恰好就是两条渐近线的倾斜角。

Answer 2