函数y=(sinx-1)/(2sinx+3),(0≤x≤π)的值域

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箭衡
2010-07-25 · TA获得超过1.1万个赞
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解:y=(sinx-1)/(2sinx+3)=(sinx+3/2 - 5/2)/(2sinx+3)=1/2(2sinx+3)-5/2/(2sinx+3)=1/2-(5/2/(2sinx+3))

∵sinx∈[-1,1] ∴2sinx+3∈[1,5]
1/(2sinx+3)∈[1/5,1] ∴5/2/(2sinx+3)∈[1/2,5/2] ∴ -5/2/(2sinx+3)∈[-5/2,-1/2]
∴y=(sinx-1)/(2sinx+3)=1/2-(5/2/(2sinx+3))∈
[-2,0]
∴值域为:[-2,0]
江苏华简晟01
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