Question

高一 数学 不等式 请详细解答,谢谢! (25 14:10:8)

已知M是关于x的不等式2x²+(3a-7)x+3+a-2a²<0的结集，且0∈M，求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示该不等式的结集

Answer 1

1.0∈M，则f(0)＜0成立
即
-2a^2+a+3＜0
→2a^2-a-3＞0
→(a+1)(2a-3)＞0
→a＜-1或a＞3/2
2.原式=2x^2+(3a-7)-(a+1)(2a-3)因式分解得
=(2x-a-1)(x+2a-3)＜0
这个函数的零点为
(a+1)/2与3-2a
当(a+1)/2＞3-2a
M=(3-2a,(a+1)/2)
当3-2a＞(a+1)/2
M=((a+1)/2,3-2a)
当3-2a=(a+1)/2
M为空集

Answer 2

左边式子可以因式分解得到（2x-a-1）*（x+2a-3）
当它为0时，x=（a+1)/2或3-2a，因为0∈M，所以求实数a的取值范围，只需解不等式（3-2a）*（a+1)/2<0即可（2根必然正负符号相反），得出a<-1或a>3/2
所求解集即为2根之间部分，现在只需讨论2根大小即可
当（a+1)/2<3-2a时即a<1，因为a<-1，所以当a<-1时解集为（a+1)/2<x<3-2a
当a>1时，因为a>3/2，所以当a>3/2时解集为3-2a<x<（a+1)/2
其他时候x无解

Answer 3

0∈M，依题意，可得3+a-2a²<0解得a<-1或a>3/2 2x²+(3a-7)x+3+a-2a²=0的判别式=25（a-1)²>=0 因a解得不为零 所以判别式=25（a-1)²>0 即此抛物线与x牰 有俩交点 且 此抛物线开口向上，说明不等式小于零在中间 且原式=2x^2+(3a-7)-(a+1)(2a-3)因式分解得
=(2x-a-1)(x+2a-3)＜0这个函数的零点为(a+1)/2与3-2a 当a<-1时，(a+1)/2<3-2a解集为（a+1)/2<x<3-2a 当a>3/2时(a+1)/2>3-2a解集为3-2a<x<（a+1)/2

Answer 4

0∈M，依题意，可得3+a-2a²<0解得a<-1或a>3/2
讨论：
当a<-1时，用求根公式解方程，得（a+1)/2<x<3-2a
当a<1.5时，用求根公式解方程，得3-2a<x<（a+1)/2