Question

广义积分题

Answer 1

如图所示

追问

这题答案是发散 广义积分不存在

Answer 2

3. 分部积分 ∫x^2 e^(-x) dx =∫ -x^2 de^(-x) = -x^2 *e^(-x) +∫ e^(-x) d(x^2) = -x^2 *e^(-x) + 2∫ x *e^(-x) dx = -x^2 *e^(-x) - 2∫ x de^(-x) = -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) +2∫e^(-x) dx = -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) -2e^(-x) 带入积分区间 limx^2 *e^(-x) =0 , lim 2x*e^(-x)=0...罗必塔法则 =0+2 =2 7.换元法 √(1-x)=t，那么x=1-t2 从而dx=-2tdt 代入原式 =∫-2t/t dt =-2∫dt =-2t＋c =-2√(1-x)+c 带入积分区间 =0+2 =2