Question

这道高数题的第一小题怎么做?

这道高数题的第一小题怎么做?这道题已经有答案了，两边求导嘛！所以实际我想问的是，题目中都没说明φ(x)是可导的，为什么答案直接就两边求导了?

Answer 1

x=0: 0=1-φ(0) 得φ(0)=1
已知式两边对x求导: xφ(x)=-φ'(x)
(lnφ(x))'=-x
lnφ(x)=-x²/2+C1
φ(x)=Ce^(-x²/2)
φ(0)=C 得C=1
所以 φ(x)=e^(-x²/2)
注:因为φ(x)是连续函数

得 xφ(x)也是连续函数
则左边函数可导
1-φ(x)与它相等，1-φ(x)可导
所以 φ(x)可导

追问

连续不是不一定可导吗?

追答

连续不一定可导,
但连续函数的变动上限积分函数可导。