求解一道高一数学题。。。。。
已知函数y=f（x）不恒为0，且对任意x1、x2的满足f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），求证该函数是偶函数。急急。。。拜托各位了。。。。...
已知函数y=f（x）不恒为0，且对任意x1、x2的满足f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），求证该函数是偶函数。急急。。。拜托各位了。。。。
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由f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)
取x2=0得到
f(x1)+f(x1)=2f(x1)f(0)
由f(x1)不恒为0得到
f(0)=1
取x1=0得到
f(x2)+f(-x2)=2f(0)f(x2)
即f(-x2)=f(x2)
∴f(x)是偶函数
取x2=0得到
f(x1)+f(x1)=2f(x1)f(0)
由f(x1)不恒为0得到
f(0)=1
取x1=0得到
f(x2)+f(-x2)=2f(0)f(x2)
即f(-x2)=f(x2)
∴f(x)是偶函数
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