Question

已知动圆C恒过点(1/2,0)，且与直线x＝-1/2相切.求圆心C的轨迹方程

Answer 1

设圆心C的坐标是（x，y），根据已知的2个条件：
1）动圆C恒过点（1/2,0），那么圆心C到点（1/2,0）的距离等于半径r
既：r^2=(x-1/2)^2+(y-0)^2=(x-1/2)^2+y^2
2）动圆与直线x=-1/2相切，那么知道圆心C到直线x=-1/2的距离也是等于半径r
既：r^2=(x+1/2)^2+(y-y)^2=(x+1/2)^2
联立方程，得到：
(x-1/2)^2+y^2=(x+1/2)^2
y^2=(x+1/2)^2-(x-1/2)^2=(x+1/2+x-1/2)(x+1/2-x+1/2)=2x*1=2x
得到圆心C的轨迹方程就是：
y^2=2x