Question

求解一道高一数学题。。。。。

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）+f（x）=0，若当x属于[-3，-2]时，f（x）=2x，求f（1/2）的值。急急。。。拜托各位了。。。

Answer 1

因为对任意实数x都有f（x+3）+f（x）=0，且当X等于-5/2是x属于[-3，-2]，将X等于-5/2代入f（x+3）+f（x）=0，所以f（-5/2+3）+f（-5/2）=0，所以f（1/2）+f（-5/2）=0，又因为f（x）=2x，所以f（-5/2）=-5，所以f（1/2）=-f（-5/2）=5

Answer 2

∵f（x+3）+f（x）=0
当x∈（-3,-2）时
x+3∈（0,1）
又∵f（x）=2x
∴f（x+3）=-2x
又∵0.5∈（0,1）
∴f（1/2）=-2×1/2=-1

Answer 3

f（x+3）+f（x）=0换元得：f（x-3）+f（x）=0
f(1/2)=-f(-5/2)=5