计算二重积分,为什么在极坐标系里和在直角坐标系里算出的结果不一样?

直角坐标系里的答案是2减根号2,但我在极坐标系里算出来的答案是2/3,为什么两个答案不一样。请帮忙写出在极坐标系里的计算过程。本人的极坐标系下的做法... 直角坐标系里的答案是2减根号2,但我在极坐标系里算出来的答案是2/3,为什么两个答案不一样。请帮忙写出在极坐标系里的计算过程。
本人的极坐标系下的做法
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荣誉荣誉27
2019-05-25
知道答主
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你第二步根号少写了


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hbc3193034
2018-06-17 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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在[π/4,3π/4]中,cosθ可正可负,
[(cosθ)^2]^(3/2)≠(cosθ)^3,
应把积分限改为[π/4,π/2],前面乘以2.
追问
非常感谢你的回答。
但是我还想额外的问一下,利用对称性不是直角坐标系的解题技巧吗?为什么极坐标系也能用,你是怎样判断[π/4,π/2]乘以2就是答案的。
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曦曦狼雨
2019-07-25
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因为这道题用极坐标做太复杂了,你做错是因为在极坐标里r是变量,R也就是题目中的1是常量,你不能将函数直接变成x再变成rcos
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匿名用户
2018-06-17
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根号(1-y^2)=根号(1-r^2cosa) 估计很难算吧
追答
根号(1-r^2sin^2a)
拿错了嘿嘿
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