Question

数学问题：寻找公倍数及扩展

已知A和B是任意互质的两个数。是否存在一个数，使其对A和B相除的余数都为0呢？答案当然是肯定的。两者的最小公倍数即满足条件。且最小公倍数等于A和B的乘积。
那么问题1是：对于任意互质的两个数A和B，是否总能找到一个数，使其可以被A整除，同时和B相除的余数为1呢？
问题2，即问题1的扩展：对于任意互质的两个数A和B，是否总能找到一系列的数，使其可以被A整除，同时和B相除的余数或者为0，或者为1、2、…… 一直到B-1？
谢谢。

Answer 1

对于这种问题，需要转换为整除问题即可。

1. 对于任意互质的两个数A、B，如果某一个数X除以A余数为1，该数除以B余数也为1，则说明：（X-1）可以整除A，整除B，即(X-1)是A和B的最小公倍数。

2. 同理，对于余数是其它的情况，只需要（X-n）是A和B的最小公倍数即可。
   

追问

你理解的不对，我的意思是X可以被A整除。但是除以B的余数是1。即（X-1)可以被B整除。这个时候应该怎么求这个X？或者到底有没有这样一个数？
问题2也是，X永远可以被A整除。但是和B的余数是0、1、2……B-1。能找到一系列这样的数吗？谢谢。