Question

已知m,n满足：m²-3m=1,n²-3n=1,求n/m+m/n

如题。

Answer 1

m,n是方程x^2-3*x-1=0的两个根
m*n=-1, m+n=3
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3*3+2=11

n/m+m/n
=(m^2+n^2)/(mn)
=11/(-1)
=-11

这道题应该还有个条件m不等于n，否则，还可以是m=n,所以答案=2

Answer 2

m²-3m-1=0,n²-3n-1=0,
因此m,n有相同的根，
由韦达定理
n/m+m/n=m²+n²/mn=3/-1=-11

Answer 3

由m²-3m=1,n²-3n=1得m²-3m=n²-3n得 m+n=3
又由m²-3m=1,n²-3n=1两式两边同时相加得m²+n²=11
故(m+n)²=9得mn=-1
n/m+m/n =m²+n²/mn =-11