Question

微积分 定积分

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Answer 1

分两个方面哦！
存在性
唯一性

Answer 2

令F(x)=∫f(t)dt+∫1/f(t)dt
根据积分中值定理

F(a)=∫1/f(t)dt （b→a）=1/f(θ1）*(a-b)
因为f(x)为[a,b]上的正函数，则f(x)>0，
且(a-b)<0， 所以F(a)<0
F(b)=∫f(t)dt （a→b）=f(θ2）*(b-a)
因为f(x)为[a,b]上的正函数，则f(x)>0，
且(b-a)>0， 所以F(b)>0
所以，F(a)*F(b)<0,
根据零点定理，则在区间[a,b]上至少有一根
对函数求导，则
F'(x)= f(x)+1/f(x)
因为f(x)为[a,b]上的正函数，则f(x)>0
则 f(x)+1/f(x)≥2√[f(x)*1/f(x)]=2，所以函数单增。
则在区间[a,b]上仅仅一根
得证

Answer 3

如此