Question

Python判断列表是否已排序的各种方法及其性能

Answer 1

本节判断列表排序的函数名格式为IsListSorted_XXX()。为简洁起见，除代码片段及其输出外，一律以_XXX()指代。
2.1 guess
def IsListSorted_guess(lst):
listLen = len(lst) if listLen <= 1: return True

#由首个元素和末尾元素猜测可能的排序规则
if lst[0] == lst[-1]: #列表元素相同
for elem in lst: if elem != lst[0]: return False
elif lst[0] < lst[-1]: #列表元素升序
for i, elem in enumerate(lst[1:]): if elem < lst[i]: return False
else: #列表元素降序
for i, elem in enumerate(lst[1:]): if elem > lst[i]: return False

return True

_guess()是最通用的实现，几乎与语言无关。值得注意的是，该函数内会猜测给定列表可能的排序规则，因此无需外部调用者指明排序规则。
2.2 sorted
def IsListSorted_sorted(lst):
return sorted(lst) == lst or sorted(lst, reverse=True) == lst

_sorted()使用Python内置函数sorted()。由于sorted()会对未排序的列表排序，_sorted()函数主要适用于已排序列表。
若想判断列表未排序后再对其排序，不如直接调用列表的sort()方法，因为该方法内部会判断列表是否排序。对于已排序列表，该方法的时间复杂度为线性阶O(n)——判断为O(n)而排序为O(nlgn)。
2.3 for-loop
def IsListSorted_forloop(lst, key=lambda x, y: x <= y):
for i, elem in enumerate(lst[1:]): #注意，enumerate默认迭代下标从0开始
if not key(lst[i], elem): #if elem > lst[i]更快，但通用性差
return False
return True

无论列表是否已排序，本函数的时间复杂度均为线性阶O(n)。注意，参数key表明缺省的排序规则为升序。
2.4 all
def IsListSorted_allenumk(lst, key=lambda x, y: x <= y):
return all(key(lst[i], elem) for i, elem in enumerate(lst[1:]))import operatordef IsListSorted_allenumo(lst, oCmp=operator.le):
return all(oCmp(lst[i], elem) for i, elem in enumerate(lst[1:]))def IsListSorted_allenumd(lst):
return all((lst[i] <= elem) for i, elem in enumerate(lst[1:]))def IsListSorted_allxran(lst, key=lambda x,y: x <= y):
return all(key(lst[i],lst[i+1]) for i in xrange(len(lst)-1))def IsListSorted_allzip(lst, key=lambda x,y: x <= y):
from itertools import izip #Python 3中zip返回生成器(generator)，而izip被废弃
return all(key(a, b) for (a, b) in izip(lst[:-1],lst[1:]))

lambda表达式与operator运算符速度相当，前者简单灵活，后者略为高效(实测并不一定)。但两者速度均不如列表元素直接比较(可能存在调用开销)。亦即，_allenumd()快于_allenumo()快于_allenumk()。
若使用lambda表达式指示排序规则，更改规则时只需要改变x和y之间的比较运算符；若使用operator模块指示排序规则，更改规则时需要改变对象比较方法。具体地，lt(x, y)等效于x < y，le(x, y)等效于x <= y，eq(x, y)等效于x == y，ne(x, y)等效于x != y，gt(x, y)等效于x > y，ge(x, y)等效于x >= y。例如，_allenumo()函数若要严格升序可设置oCmp=operator.lt。
此外，由all()函数的帮助信息可知，_allenumk()其实是_forloop()的等效形式。
2.5 numpy
def IsListSorted_numpy(arr, key=lambda dif: dif >= 0):
import numpy try: if arr.dtype.kind == 'u': #无符号整数数组执行np.diff时存在underflow风险
arr = numpy.int64(lst) except AttributeError: pass #无dtype属性，非数组
return (key(numpy.diff(arr))).all() #numpy.diff(x)返回相邻数组元素的差值构成的数组

NumPy是用于科学计算的Python基础包，可存储和处理大型矩阵。它包含一个强大的N维数组对象，比Python自身的嵌套列表结构(nested list structure)高效得多。第三节的实测数据表明，_numpy()处理大型列表时性能非常出色。
在Windows系统中可通过pip install numpy命令安装NumPy包，不建议登录官网下载文件自行安装。
2.6 reduce
def IsListSorted_reduce(iterable, key=lambda x, y: x <= y):
cmpFunc = lambda x, y: y if key(x, y) else float('inf') return reduce(cmpFunc, iterable, .0) < float('inf')

reduce实现是all实现的变体。累加器(accumulator)中仅存储最后一个检查的列表元素，或者Infinity(若任一元素小于前个元素值)。
前面2.1~2.5小节涉及下标操作的函数适用于列表等可迭代对象(Iterable)。对于通用迭代器(Iterator)对象，即可以作用于next()函数或方法的对象，可使用_reduce()及后面除_rand()外各小节的函数。迭代器的计算是惰性的，只有在需要返回下一个数据时才会计算，以避免不必要的计算。而且，迭代器方式无需像列表那样切片为两个迭代对象。
2.7 imap
def IsListSorted_itermap(iterable, key=lambda x, y: x <= y):
from itertools import imap, tee
a, b = tee(iterable) #为单个iterable创建两个独立的iterator
next(b, None) return all(imap(key, a, b))

2.8 izip
def IsListSorted_iterzip(iterable, key=lambda x, y: x <= y):
from itertools import tee, izip
a, b = tee(iterable) next(b, None) return all(key(x, y) for x, y in izip(a, b))def pairwise(iterable):
from itertools import tee, izip
a, b = tee(iterable) next(b, None) return izip(a, b) #"s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."def IsListSorted_iterzipf(iterable, key=lambda x, y: x <= y):
return all(key(a, b) for a, b in pairwise(iterable))

第三节的实测数据表明，虽然存在外部函数调用，_iterzipf()却比_iterzip()略为高效。
2.9 fast
def IsListSorted_fastd(lst):
it = iter(lst) try:
prev = it.next() except StopIteration: return True
for cur in it: if prev > cur: return False
prev = cur return Truedef IsListSorted_fastk(lst, key=lambda x, y: x <= y):
it = iter(lst) try:
prev = it.next() except StopIteration: return True
for cur in it: if not key(prev, cur): return False
prev = cur return True

_fastd()和_fastk()是Stack Overflow网站回答里据称执行最快的。实测数据表明，在列表未排序时，它们的性能表现确实优异。
2.10 random
import randomdef IsListSorted_rand(lst, randNum=3, randLen=100):
listLen = len(lst) if listLen <= 1: return True

#由首个元素和末尾元素猜测可能的排序规则
if lst[0] < lst[-1]: #列表元素升序
key = lambda dif: dif >= 0
else: #列表元素降序或相等
key = lambda dif: dif <= 0

threshold, sortedFlag = 10000, True
import numpy if listLen <= threshold or listLen <= randLen*2 or not randNum: return (key(numpy.diff(numpy.array(lst)))).all() from random import sample for i in range(randNum):
sortedRandList = sorted(sample(xrange(listLen), randLen))
flag = (key(numpy.diff(numpy.array([lst[x] for x in sortedRandList])))).all()
sortedFlag = sortedFlag and flag return sortedFlag

_rand()借助随机采样降低运算规模，并融入其他判断函数的优点。例如，猜测列表可能的排序规则，并在随机采样不适合时使用相对快速的判断方式，如NumPy。
通过line_profiler分析可知，第20行和第21行与randLen有关，但两者耗时接近。因此randLen应小于listLen的一半，以抵消sorted开销。除内部限制外，用户可以调节随机序列个数和长度，如定制单个但较长的序列。
注意，_rand()不适用于存在微量异常数据的长列表。因为这些数据很可能被随机采样遗漏，从而影响判断结果的准确性。