Question

二次函数fx=ax^2+bx+c满足f(0)=-1,对x属于R均有f(x-4)=f(2-x)

二次函数fx=ax^2+bx+c满足
1：f(0)=-1,
2；对x属于R 均有f(x-4)=f(2-x)
3；函数fx图像与函数fx=x-1的图像相切

求函数fx的解析式

Answer 1

f(0)=-1,代入解析式得c=-1----①
f(x-4)=f(2-x)，
则该函数对称轴为[（x-4）+（2-x）]/2=-1
即-b/2a=-1，b=2a----②
把①②代入解析式得f（x）=ax²+2ax-1
与f（x）=x-1联立化简得
ax²+（2a-1）x=0
相切，所以判别式△=（2a-1）²=0，a=1/2
∴b=2a=1
∴解析式为f（x）=x²/2+x-1

Answer 2

注意:二次函数有点重要哦
f(0)=-1,代入解析式得c=-1----①
f(x-4)=f(2-x)，
则该函数对称轴为[（x-4）+（2-x）]/2=-1
即-b/2a=-1，b=2a----②
把①②代入解析式得f（x）=ax²+2ax-1
与f（x）=x-1联立化简得
ax²+（2a-1）x=0
相切，所以判别式△=（2a-1）²=0，a=1/2
∴b=2a=1
∴解析式为f（x）=x²/2+x-1
答案应该是这个吧