Question

定积分问题

定积分问题我圈的du是怎么来的

Answer 1

大概这样

追问

d(t-x)是为什么

Answer 2

注意是对 t 积分，t 是 变量，x 是常量；
令 x - t = u, 则 u 是 变量，x 是常量。
t = x - u， dt = - du
∫<下0, 上x>f(x-t)dt = ∫<下x, 上0> f(u)(-du) = ∫<下0, 上x>f(u)du

追问

所以这里x的导数是0
是这意思吗

追答

x 是常量, 对 t 求导， 对 u 求导，都是零， 你就把 x 理解为常数 a

追问

那这里的x为什么正常求导？

也是x和t……

追答

这里 x^2 在积分号外， x^2∫e^(-t)dt 相当于 u(x)v(x)
[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
[x^2∫e^(-t)dt]' = 2x∫e^(-t)dt + x^2e^(-x)

追问

你看前面一步他是把x平方提取出来了

不是常数才能提取出来吗在积分里面

追答

对 t 积分，t 是 变量，x 是常量, x 当然可以从积分号内提出来， 就像 2 一样

追问

对啊那常量导出来怎么是2x

在吗……

追答

提出后相当于 u(x)v(x)， 对 x 求导， 当然是 2x

8. f(x) = ∫(x^2-t^2)e^(-t)dt
= ∫x^2e^(-t)dt - ∫t^2e^(-t)dt
对 t 积分， x 相当于常量，可从积分号内提出
f(x) = x^2∫e^(-t)dt - ∫t^2e^(-t)dt
相当于 f(x) = u(x)v(x) - w(x), 对 x 求导 (注意是对 x 求导)，得
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) - w'(x)
即 f'(x) = 2x∫e^(-t)dt + x^2 e^(-x) - x^2 e^(-x)
= 2x∫e^(-t)dt

追问

是不是说提取出来以后就令房别论了？

当

追答

未看到原题。注意是对 t 积分， 对 x 求导，两回事

追问

这是题目

追答

是对 t 积分，则 x 相当于常量。

要求 f(x) 的极值和单调区间， 需要对 x 求导 f'(x), 此时 x 是变量。

追问

常量提取出来以后
两边同时求导
此时的x平方就不是常量了 需要用求道法则去做
我这样理解对吗

追答

不要笼统说求导，是对 x 求导！ x 当然是变量了！

追问

麻烦了