Question

数学填空题会的帮帮忙

数学填空题会的帮帮忙谢谢，一共四个题

Answer 1

Answer 2

郭敦顒回答：
（1）|b|=√2，|a|=√[（－1）²+2²]=√5，
向量a•向量b=|a||b|cosθ=（√10）cosθ=－1，
cosθ=－1/（√10）=－0.1√10=－0.316228, θ=108.435°；
另法，θ=arctan（－1/1）－arctan（2/1）=225°－116.565°=108.435°，
tanθ= tan108.435°=8.435。
（2）当x≥0时，f（x²－2x）=（2－x）²/（x+1）²－2（2－x）/（x+1），
f（2x）=2（2－x）/（x+1），
于是，（2－x）²/（x+1）²－4（2－x）/（x+1）＜0
（2－x）²－4（2－x）（x+1）＜0
x²－4x+4+4x²－4x－8＜0
5x²－8x－4＜0
（5x+2）（x－2）＜0
所以，x≥2。
x＜0时，不符合f（x²－2x）＜f（2x）的条件，
所以解集是{x|x≥2}。
（3）椭圆C：x²/3+y²/2=1，a²=3，b²=2，c²=3－2=1，c=1
焦点坐标为：F1（－1，0），F2（1，0），直线L：y=kx+1交椭圆C于A，B两点，
①若F1A∥F2B，则k=±1，错误；
②F1A与F2B不可能平行，正确；
③若F1A⊥F2B，则k=2，错误；
④F1A与F2B不可能垂直，正确。

Answer 3

1）答案：-3
由向量的公式：cosa=a*b/[!a!*!b!]=-1/10^0.5
解出taga=-[seca^2-1]^0.5
2）
3）x<0或x>4
分四种情况讨论，且函数在x>=0为减函数(f'(x)<0)
x^2-2x>=0,2x>=0 解出x>4
x^2-2x>=0,2x<0 解出x<0
x^2-2x<0,2x>=0 无解
x^2-2x<0,2x<0 无解
4)答案：4，2
如果AF1平行于BF2
只有在两个短轴端点处，直线变成x=0，根据对称原理，如果直线关于原点对称，都可以成立
但是直线经过点（0，1），所以不对称，不成立，选2
根据椭圆的定义
设AF1=X1,AF2=X2
x1^2+x2^2=4……1式
x1+x2=2*3^0.5……2式
由1式和2式得到： x1*x2=4
所以x1,x2为方程M^2-2*3^0.5m+4=0的两个根
其判定式p=12-16<0,无解
所以不成立，选4