高数问题,帮帮忙
高斯公式里的分片光滑曲面是什么样的面,哪些又不是呢,能举例说说吗?还有斯托克斯公式里的右手法则是什么?破书上居然没解释,好像地球人都知道似的...
高斯公式里的分片光滑曲面是什么样的面,哪些又不是呢,能举例说说吗?还有斯托克斯公式里的右手法则是什么?破书上居然没解释,好像地球人都知道似的
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1个回答
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就我理解,高数中碰到的曲面都是光滑的,做题时没必要在这个条件上去浪费时间。
至于斯托克斯公式,讲的是空间中曲面与曲面的边界(曲线)积分之间的关系,注意积分的类型,是对坐标的积分(第二类积分)。只要是第二类积分,就要考虑曲线(曲面)的方向。why?从物理角度理解,对于曲线做功如果起点和终点互换功正好符号相反;曲面的流量,也要考虑曲面的方向。从数学角度理解,就很难了,要有扎实的微分几何知识(非数学专业走开),记得浏览过陈省身先生的微积分讲义,让人对微分几何与分析的关系叹为观止。
说正题吧,斯托克斯公式,曲面的边界——曲线,是有方向的。那么它所围的曲面的方向是这样判断的,就是右手4指围绕曲线的方向,此时大拇指的方向就是该曲面的方向。当然了,也可以死记规则,曲线逆时针,所围曲面方向为上(右)侧。反之,亦然。
至于斯托克斯公式,讲的是空间中曲面与曲面的边界(曲线)积分之间的关系,注意积分的类型,是对坐标的积分(第二类积分)。只要是第二类积分,就要考虑曲线(曲面)的方向。why?从物理角度理解,对于曲线做功如果起点和终点互换功正好符号相反;曲面的流量,也要考虑曲面的方向。从数学角度理解,就很难了,要有扎实的微分几何知识(非数学专业走开),记得浏览过陈省身先生的微积分讲义,让人对微分几何与分析的关系叹为观止。
说正题吧,斯托克斯公式,曲面的边界——曲线,是有方向的。那么它所围的曲面的方向是这样判断的,就是右手4指围绕曲线的方向,此时大拇指的方向就是该曲面的方向。当然了,也可以死记规则,曲线逆时针,所围曲面方向为上(右)侧。反之,亦然。
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