Question

全等三角形判定题！

如图，角1等于角2，角3等于角4，求证AC=AD.谢谢！

Answer 1

解:
因为∠abc=90°所以∠abd=90°-∠cbe；
因为ad⊥bp,所以∠abd=90°-∠bad；
所以∠cbe=∠bad
因为ad⊥bp，ce⊥pb，∠cbe=∠bad，所以∠bce=∠abd
因为∠cbe=∠bad、∠bce=∠abd且ab=bc所以根据三角形全等定理中的角边角定理，可以知道三角形abd全等于三角形bce。
因为三角形abd全等于三角形bce，那么ab=bc、ad=be、bd=ce，
因为ad=4、ec=2，de=be-bd（因为be=ad、bd=ce）=ad-ce=4-2=2

Answer 2

因为 角3=角4，所以它们的补角也相等
又因为共用边AB=AB,角1=角2，所以两个三角形全等(角边角），所以AD=AC

Answer 3

很容易嘛！
先证角3角4互补角相等，再用角边角证明全等！

Answer 4

因为＜3=＜4,所以＜ABC=＜ABD,又因为＜1=＜2,所以＜ADB=＜ACB,(三角形内角和为180度)AB=AB,所以ABC和ABD为全等三角形，所以AC=AD

Answer 5

因为角1=角2，角3=角4，
所以角ADB=角ACB（外角定理）
又因AB为公共边，
所以在三角形ADB与三角形ACB中
角1=角2（已知）
角ADB=角ACB（已证）
AB为公共边
所以三角形ADB全等于三角形ACB
所以AC=AD