Question

初二几何

等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,E为BC的中点
1.若AE垂直于CF，证∠FEB=∠AEC
2.若∠FEB=∠AEC,证AE⊥CF

Answer 1

证明：（1）
过点B作BD//AC交CF的延长线于点D， 有,∠CBD=90°
因为 ∠ACB=90°，AE⊥CF 所以 ∠AEC+ ∠ECF=∠AEC+ ∠EAC=90°
所以 ∠ECF=∠EAC
又因为 AC=CB,∠ACB=∠CBD=90°
所以 △ACE≌△CBD,
所以,∠AEC=∠CDB,DB=CE
因为 E为BC的中点，所以 DB=BE
在等腰Rt△ABC中，∠ABC=45°所以 ∠DBF=∠CBD-45°=45°
在△DBF和△EBF中,DB=BE,∠DBF=∠EBF,FB=FB
所以 △DBF≌△EBF，,∠FDB=∠FEB
即证 ∠FEB=∠AEC

（2） 辅助线同上，逆向证明

Answer 2

第二题：勾股定理的运用，要算出那根木条最长多少，要两次运用勾股定理。 第一次先求出那个木条正下方的投影长度，就是A点正下方那个点到B点的长度。根据勾股定理可算出，这个长度为根号88。有了这个长度就可以算AB...