Question

用函数极限定义证明下列极限limx→-2 x^2-4/x+2=-4

Answer 1

证明如下：

任给ε>0，要|（x^2-4)/(x+2)+4|=|x+2|<ε。

只需-2-ε<x<-2+ε。

而x趋于-2，故上式能满足。

所以lim<x→-2>( x^2-4)/(x+2)=-4。

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

Answer 2

所以等式成立。
关键是: 习惯这样的书写格式。事实上格式的逻辑关系非常清晰。

Answer 3

可以用定义证明，答案如图所示

Answer 4

证毕

Answer 5

任给ε>0,要|（x^2-4)/(x+2)+4|=|x+2|<ε,
只需-2-ε<x<-2+ε,
而x趋于-2，故上式能满足，
所以lim<x→-2>( x^2-4)/(x+2)=-4.