若函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1)在区间(-1/2,0)内单调递增,则a取值范围
若函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1)在区间(-1/2,0)内单调递增,则a取值范围是多少?不要用导数的方法--我不太会这是道选择题,A.[1/4...
若函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1)在区间(-1/2,0)内单调递增,则a取值范围是多少?
不要用导数的方法- -我不太会
这是道选择题,A.[1/4,1) B[3/4,1) C(9/4,+∞) D(1,9/4)
抱歉,刚才我忘了打上选项了
囧兔子囧,t'=3x^2-a=0是导数吧(我没学过,猜的- -)看不懂。
我就是想知道怎么推断大概范围的,谢啦 展开
不要用导数的方法- -我不太会
这是道选择题,A.[1/4,1) B[3/4,1) C(9/4,+∞) D(1,9/4)
抱歉,刚才我忘了打上选项了
囧兔子囧,t'=3x^2-a=0是导数吧(我没学过,猜的- -)看不懂。
我就是想知道怎么推断大概范围的,谢啦 展开
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解:分下面三步完成
第一步:先求函数的定义域
x^3-ax>0 ==> (x+√a)x(x-√a)>0
==> -√a<x<0或√a<x<+∞
所以定义域是:(-√a,0)∪(√a,+∞)。
第二步:设t=x^3-ax,则t'=3x^2-a=0 ==> x=±√(a/3),所以它在原函数的定义域下的单调性如下:
在(-√a,-√(a/3))上为增函数,
在(-√(a/3),0)上为减函数,
在(√a,+∞)上为增函数。
第三步:分段讨论原函数的单调性。
(1)若0<a<1,则外层的对数函数是减函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递减,因此-√(a/3)<-0.5 ==> 3/4<a<1。
(2)若a>1,则外层的对数函数是增函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递增,因此-√(a/3)>0 ==>a<0 这不可能。
因此,综合两种情况得:a的取值范围是3/4<a<1.
第一步:先求函数的定义域
x^3-ax>0 ==> (x+√a)x(x-√a)>0
==> -√a<x<0或√a<x<+∞
所以定义域是:(-√a,0)∪(√a,+∞)。
第二步:设t=x^3-ax,则t'=3x^2-a=0 ==> x=±√(a/3),所以它在原函数的定义域下的单调性如下:
在(-√a,-√(a/3))上为增函数,
在(-√(a/3),0)上为减函数,
在(√a,+∞)上为增函数。
第三步:分段讨论原函数的单调性。
(1)若0<a<1,则外层的对数函数是减函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递减,因此-√(a/3)<-0.5 ==> 3/4<a<1。
(2)若a>1,则外层的对数函数是增函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递增,因此-√(a/3)>0 ==>a<0 这不可能。
因此,综合两种情况得:a的取值范围是3/4<a<1.
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复合函数单调性问题,判断y=logaX和y=x^3-ax的单调性,第二个函数判断单调性最方便的方法就是用导数(导数其实灰常灰常简单滴),你写那个式子3x^2-a就是第二个函数的导数。一阶导数(就是求一次导后的式子)大于零则函数是增函数,小于零时减函数
言归正传,复函数的单调性判断准则知道吧?
如果0<a<1,第一个函数递减,要是f(x)增,那么第二个函数必减,即导数大于零,考虑第二个函数导数的图像,应在(-1/2,0)左端取最大值,代入,3*(-1/2)^2-a=<0,得a>=3/4
肯定选B了。完整做法还要考虑a>1的情况(不成立),选择题就算了
言归正传,复函数的单调性判断准则知道吧?
如果0<a<1,第一个函数递减,要是f(x)增,那么第二个函数必减,即导数大于零,考虑第二个函数导数的图像,应在(-1/2,0)左端取最大值,代入,3*(-1/2)^2-a=<0,得a>=3/4
肯定选B了。完整做法还要考虑a>1的情况(不成立),选择题就算了
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