Question

八年级上册数学问题

1.△ABC的周长为41cm，边BC=17cm，角平分线AD将△ABC分为面积比为3：5两部分，且AB＜AC，则AB=（ ），AC=（ ）。
2.△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P，求证AP平分∠BAC。

Answer 1

(1)9cm,15cm(角平分线定理AB比AC=BD比DC)
(2)这个问题涉及到旁心,你们初二应该没讲过,不过奥数是要讲的
旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。即过P作AB AC的垂线,两条垂线段相等,然后在两个直角三角形中用HL证全等,就可得到对应角bap与cap相等,即证.

Answer 2

1。 过D作DE垂直AB DF垂直AC
因为AD是角平分线
所以DE=DF
所以面积之比就是 DE*AB*1/2 和 DF*AC*1/2 之比 =3/5
5AB=3AC
AB+AC=24
剩下自己算吧~

Answer 3

第二题：

1：作三角形ABC，画出∠B与∠C的角平分线，相较于点P。

2：连接AP交BC边与点O。 再作PE⊥AB所在的直线于点E，作PF⊥于AC所在的直线于点F。

3：因为BP为∠CBE的角平分线，PE⊥BE,PO⊥BC， 所以PE=PO (角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理可得：PO=PF 所以，等量代换得到：PE=PF

4;由PE=PF得到AP平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）

5：所以：PA平分∠BAC

Answer 4

1.AB：AC=3:5角平分线上的点到两边的距离相等AB=24*3/8=9,AC=24-9=15
2.做p到AC,AB的高，利用三角形的内角和180，和直角90的理论证明CAP,BAP相等就可以了。