Question

几何题！！！！！

如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于F、G，求证：BE=BG+CF。

Answer 1

过G点做DC延长线的的垂线于H，所以∠AGE+∠HGF=90°,HC=BG
因为AE⊥GF
所以∠AGE+∠GAE=90°
所以∠GAE=∠HGF
AB=BC=GH
∴△ABE≌△GHF
∴BE=HF=HC+CF=BG+CF

Answer 2

易知:△GBE~△FCE
BG/BE=CF/CE
BG=BE*CF/CE

△ABE~△ECF
BE/AB=CF/EC
BE=AB*CF/EC=BC*CF/EC(因为AB=BC)
=(BE+EC)*CF/EC=BE*CF/EC+CF
=BG+CF(上面已证明BG=BE*CF/CE)