高中数学问题如图，有一定难度，求帮助求解，全过程作图解析，拜托拜托，谢谢❤
LZ您好
这是一个难题.
首先我们研究一下目标曲线kx-ly-2l=0
这个曲线可以拆成2个曲线
y-2=kx(y≥2)
2-y=kx(y<2)
这2条曲线都经过(0,2)这个点(当然有一个曲线不会取到x=0,但是我们假装他能过这个点....)
所以这个曲线是一个以y=2作为角平分线的角
如左上图所示
接着我们考察一下题目中那个有对数有二次函数的曲线...
这个对数就是y=lnx在(0,1)的部分翻转上去,接着二次函数就更简单了,它经过(1,0)(5,0),顶点(3,4)
所以画出的图如右上角
至此是不是你已经束手无策了?
那么,请独立来看!
y>2的部分
随着k增加,y-2=kx的斜率会越来越大,最初与粉橙曲线有3个交点(草绿色)
当斜率增加,增加到图中红色的位置时,直线与粉橙曲线有2个交点
再往上,只剩1个交点...
y<2的部分
随着k增加,2-y=kx的斜率会越来越小,最初与粉橙曲线有3个交点(草绿色)
当斜率减小到图中天蓝色位置时,与粉橙曲线有2个交点
继续减小,那么只剩下1个交点
所以,那个以y=2作为角平分线的曲线,与粉橙曲线有4个交点的条件是:上部有3个交点,下部有1个交点,或者上部有2个交点,下部有2个交点,或者上部有1个交点,下部有3个交点!
至此我们明白了,请把红色那条曲线的k,和天蓝色的k求出来
红色的射线:y-2=kx与y=-x²+6x-5相切
将y=kx+2代入抛物线
kx+2=-x²+6x-5
x²+(k-6)x+7=0
△=0
(k-6)²-28=0
k=2√7+6 或6-2√7
前一个值舍弃(交点在y<2的位置)
蓝色的射线:2-y=kx经过(1,0)
k=2
显然2>6-2√7
所以一开始,当0<k<6-2√7,曲线与粉橙曲线拥有6个交点
当k=6-2√7时,上部抵达红色射线位置,只剩2个交点,下部还是3个交点,此时曲线与粉橙曲线拥有5个交点
继续增大,当k∈(6-2√7,2)时,上部拥有1个交点,下部仍然拥有3个交点,合计1+3=4个交点
继续增大,当k=2时,下部也只剩2个交点,此时剩1+2=3个交点
继续增大,当k>2时,下部也只剩1个交点,此时剩1+1=2个交点
如果是大题,请继续说明当k<0时,曲线与粉橙曲线没有交点,k=0时,有3个交点
综上所述,B正确
其实答案还是错了，正确答案为A,天蓝色那条线的边界应该取于和y=-Inx的切点为所求点，而不是你的解法中那点，因为你真的解的很认真，方法是对的，还是采纳，辛苦了:)另外一说，这是成都2018年零珍考题。
亲，答案错了:)
