Question

数学题数论初升高

3+5=2*2*2,5+7=2*2*3,7+11=2*3*3,11+13=2*3*4,13+17=2*3*5,17+19=3*3*4......根据以上信息，你能否猜想出一个具有一般性的结论，并给出证明
这提示有点偏，但这是个考试题，没办法，反正肯定是从相邻两质数入手，然后因数......
开玩笑呢？3+5得几呀？咋能被三整除呢

Answer 1

我的思路，不一定对，这题有点偏

我觉得他是想说相邻两个质数的和至少有三个质因子
证明如下：
设两个相邻的质数为p，q
p+q的因子中，其中一个必是2
如果命题不成立，即p+q只能写成两个因子相乘
p+q=2r，其中r是质数，
这样r=（p+q）/2
r是介于p和q之间的质数，这与p，q是相邻质数矛盾！

Answer 2

相邻的2个质数和必然被3整除

Answer 3

一般性的结论：
相邻两个质数的和必然被2整除
证明如下：
设两个相邻的质数为p，q
因为p必然是奇数
q也必然是奇数
所以p+q必然是偶数
即相邻两个质数的和必然被2整除