Question

8年级的数学问题 过程要详细

已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a^4=b^4+a^2c^2-b^2c^2，试判断△ABC的形状

Answer 1

解：由a^4=b^4+a^2c^2-b^2c^2知：

a^4-b^4=(a^2-b^2)c^2

因为a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)

所以a^2+b^2=c^2

所以△ABC是直角三角形

Answer 2

(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2=0)
a=b
a^2+b^2=c^2
等腰直角三角形

Answer 3

直角三角形。原式即为
a^4-b^4=(a^2-b^2)*c^2
有平方差的
(a^2+b^2)*(a^2-b^2）=（a^2-b^2)*c^2
即a^2+b^2=c^2
所以为直角三角形

Answer 4

原式=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)

(a-b)(c-a)(c-b)=0

所以a=b
c=a
c=b
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形 。。。

Answer 5

分解因式得 (a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
则 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形