Question

求问，画线的两个怎么算出来的，给个过程，谢谢了，微分方程问题

Answer 1

∫dx/[x(n-x)] = ∫kdt
(1/n)∫[1/x+1/(n-x)]dx = ∫kdt
∫[1/x+1/(n-x)]dx = n∫kdt
ln[x/(n-x)] = nkt + lnC
x/(n-x) = Ce^(knt)
t = 0 时， x = x0， 得 C = x0/(n-x0)
x/(n-x) = [x0/(n-x0)]e^(knt)
x = n[x0/(n-x0)]e^(knt) - x[x0/(n-x0)]e^(knt)
(n-x0)x = nx0e^(knt) - x0e^(knt)x
[(n-x0+x0e^(knt)] x = nx0e^(knt)
x = nx0e^(knt)/[(n-x0+x0e^(knt)]

追问

我化x/(n-x) = Ce^(knt)的时候，不知道，他那个x=nce^knt/1+e^knt怎么出来的