Question

LC并联谐振的固有频率怎么推导

LC并联谐振的固有频率怎么推导，如下图

Answer 1

这个应该很简单吧，计算并联阻抗，让阻抗的虚部为零，就可以计算出该电路的固有谐振频率。
并联阻抗
Z = Xc//(R+Xl)
=1/(jwC)*(R+jwL)/[1/(jwC)+R+jwL]
=(R+jwL)/(jwRC+w^2*LC-1)
展开后，Z的虚部为 Im(Z) = [wL(w^2*LC-1)-w^2*RLC] / [(w^2LC-1)^2-(wRC)^2]
Im(Z)=0的条件是：
wL(w^2*LC-1)-w^2*RLC=0
化简后得到：
LC*w^2-RC*w-1=0
解方程，取正解，得到：
w = {RC+√[(RC)^2+4LC]}/(2LC)
这个计算出的 w 就是该电路的固有振荡频率。

追问

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Answer 2

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