Question

不等式|x-1|(x-1)<2的解集

Answer 1

|x-1|(x-1)<2
解：x=1 显然成立
x＜1时
元不等式可化为： -(x-1)(x-1)<2
-（x-1）²＜2
解集为：x＜1
x＞1时：元不等式可化为：（x-1）²＜2
－√2＜x-1＜√2
－√2 ＋1 ＜x＜√2＋1
解集为：1＜x＜√2＋1
综上所述：不等式的解集为：（-∞，√2＋1）

Answer 2

因为绝对值大于0
所以当x≤1的时候显然成立
当x>1的时候
化简为（x-1）²<2
-根号2<x-1<根号2
1-根号2<x<1+根号2

所以整个的取值范围是x<1+根号2

Answer 3

1.当（x-1）<0时，满足条件，由此可得：x<1
2.当（x-1）>0时，要满足条件就必须（x-1）^2次<2，由此：x-1<-√2，或者x-1>√2。
所以综上：（- ∞，1）或者（√2，+∞）

Answer 4

1 当x>1时，求出解，再和x>1求交集
2 当x<1时，求出解，再和x<1求交集
最后答案就是上面两种情况的并集，就是…或…。
（求根公式搞忘了，所以没帮你把结果算出来，但是这是方法）

Answer 5

1）当X<1时，原不等式可化为：-（X-1）（X-1）<2得X为任意实数
2）当X=1时，原不等式可化为：0<2成立
3）当X>1时，原不等式可化为：（X-1）（X-1）<2解得：1-根号2<X<1+根号2
综上：X<1+根号2