Question

八年级数学几何题 老急啦！！！

如图所示，已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠B=∠CAF.

会做的帮忙写一下推理过程！谢谢啦！！！

Answer 1

解：设AC交EF于G，连接DG
∵EF垂直平分AD
∴∠ADG＝∠GAD AF＝DF
∴∠FAD＝∠FDC
∴∠GDC＝∠CAF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC
∴∠BAD＝∠ADG
∴AB‖DC
∴∠B＝∠GDC
∴∠B＝∠CAF

Answer 2

因为EF垂直平分AD
所以AE等于DE，角AEF等于角DEF
所以三角形AEF全等于三角形DEF（SAS）
所以角ADF等于角DAF
因AD平分∠BAC
所以角BAD（角1）等于角CAD（角2）
因为角B加角1等于角ADF，角2加角CAF等于角DAF
又角1等于角2，角ADF等于角DAF
所以∠B=∠CAF

上面两楼没证明等腰或者∠ADF=∠FAD是不行的，没有直接证明的

Answer 3

AD平分∠BAC
∠ADF=∠B+∠BAD=∠B+∠DAC
EF垂直平分AD
∠BFE=∠AFE ∠ADF=∠FAD
∠ADF=∠CAF+∠CAD=∠B+∠DAC
故：∠B=∠CAF

Answer 4

EF垂直平分AD， △ADF是等腰三角形
∠FAD= ∠FDA
∠FDA=∠DBA+∠BAD
∠DAF=∠DAC+∠CAF
AD平分∠BAC 所以 ∠BAD=∠DAC
所以： ∠B=∠CAF.