Question

高中文科数学，有图，求详细过程（晚上会采纳）

Answer 1

∵tanC=sinC/cosC
∴asinB=(sinC/cosC)c
两边同乘cosC：
asinBcosC=csinC
根据正弦定理：abcosC=c²
两边同乘2：2abcosC=2c²
根据余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
∴2abcosC=a²+b²-c²
则2c²=a²+b²-c²
即：3c² - a²=b²
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(a² + c² - 3c² + a²)/2ac
=(2a² - 2c²)/2ac=(a²-c²)/ac
∵sinC=√2sinA
∴根据正弦定理：c=√2a
∴cosB=[a²-(√2a)²]/[a•(√2a)]
=-a²/(√2a²)=-√2/2
∵B是△ABC的内角
∴∠B=3π/4，则sinB=√2/2
∵S=(1/2)•ac•sinB
∴4=(1/2)•(c/√2)•c•(√2/2)
c²=16，则c=4