数学问题求解答
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（1）设△BMC的高为H，因为BC=12，AD=8，∠ABC=60°，作高线垂直于BC后根据三角函数公式AB=（12-8）×2=8（高线与AB的夹角为30°，sin30°=1/2，即BC与AD的差除以sin30°后即为AB的长），H=CD=√［（8^2）-（4^2）］=4√3，S△BMC=BC×H÷2=24√3
（2）由于同底等高的三角形中等腰三角形的周长最短，H=4√3，BC=12，（1/2）BC=6，根据勾股定理当BN=NC时，BN=√（36+48）=2√21，所以△BNC的周长的最小值为12+4√21
（2）由于同底等高的三角形中等腰三角形的周长最短，H=4√3，BC=12，（1/2）BC=6，根据勾股定理当BN=NC时，BN=√（36+48）=2√21，所以△BNC的周长的最小值为12+4√21
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