Question

高中数学题 集合

已知集合A=｛(x,y)|(x-2)^2+(y+3)^2≤4｝,B=｛(x,y)|(x-1)^2+(y-a)^2≤1/4｝,且B包含于A，求实数a的取值范围
那个。。。因为我没学过，所以不会画草图~~能不能讲一下

Answer 1

集合A表示的是 圆心为O1(2,-3),半径为r1 = 2的圆面。
集合B表示圆心为 O2(1,a),半径为r2 = 1/2 圆面。

因a未知，易知圆心O2在直线 x=1 上移动。

要使B是A的子集，即是要求圆O2包含于圆O1。
用数形结合，只需求出临界情况，即两圆内切时a的值，即可解出a的取值范围。

因 两圆内切<═> 圆心距等于两圆半径之差。
列式有
√[(2-1)^2+(-3-a)^2] = 2-1/2

即 (a+3)^2 = 5/2

解得 a = -3+√5/2 或 a = -3-√5/2

所以，满足题意的实数a的取值范围是 {a | -3-√5/2 ≤ a ≤-3+√5/2}

Answer 2

画个草图，根据题意，B为半径是二分之一的圆在x=1直线上下移动，且B包含于A，当AB相切时，a为正负二分之根号五，所以a在正负二分之根号五之间

Answer 3

-(6+√5)/2≤a≤(√5-6)/2.

Answer 4

圆A中，圆心A为（2，-3）半径为2
圆B中，圆心B为（1，a）半径为1/2
∵B包含于A
∴2-1/2≥√（2-1）^2+(-3-a)^2
1+a^2+6a+9≤9/4
4a^2+24a+31≤0
∴（-6-√5）/2≤a≤（-6+√5）/2