Question

在周长相等的长方形正方形圆形中谁的面积最大?

Answer 1

设三者的周长均为m，则：
正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则，a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即，长方形面积=ab<m^/16
所以，面积最大是圆，面积最小是长方形。

Answer 2

设三者的周长均为m,则：
正方形：边长=m/4,其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m
===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则,a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab)
===>ab<(m/4)^=m^/16
即,长方形面积=ab
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