Question

阅读理解对于任意正实数a,b∵(更好a-根号b)^2

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)2≥0， ∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a b≥2，只有当a＝b时，a b有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：

(1)若m＞0，只有当m＝ ▲ 时，m＋ 有最小值 ▲ ．

(2)如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线y＝（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

Answer 1

解：（1）关键题意得m=1（填
1
m
不扣分），最小值为2；
（2）①∵AB是的直径，
∴AC⊥BC，
又∵CD⊥AB，
∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B，
∴Rt△CAD∽Rt△BCD，
∴CD2=AD•DB，
∴CD=
ab
，
若点D与O不重合，连OC，
在Rt△OCD中，∵OC＞CD，
∴
a+b
2
＞
ab
，
若点D与O重合时，OC=CD，
∴
a+b
2
=
ab
，
综上所述，
a+b
2
≥
ab
，即a+b≥2
ab
，当CD等于半径时，等号成立；
②探索应用：设P（x，
12
x
），
则C（x，0），D（0，
12
x
），CA=x+3，DB=
12
x
+4，
∴S四边形ABCD=
1
2
CA×DB=
1
2
（x+3）×（
12
x
+4），
化简得：S=2（x+
9
x
）+12，
∵x＞0，
9
x
＞0，
∴x+
9
x
≥2
x×9x
=6，
只有当x=
9
x
，即x=3时，等号成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S四边形ABCD有最小值24，
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形．

Answer 2

解：（1）4；
（2）设P（x，

6x
），则C（x，0），D（0，
），
∴四边形ABCD面积S=
12
AC•DB=
12
（x+2）（
6x
+3）
=
32
（x+
4x
）+6，
由（1）得若x＞0，x+
4x
的最小值为4，
∴四边形ABCD面积S≥
32
×4+6=12，
∴四边形ABCD面积的最小值为12．
此时x=
4x
，则x=2，
∴C（2，0），D（0，3），
∴OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7ef36a6f-f158-4648-b74d-52d254c98e36

Answer 4

o

Answer 5

我也在想怎么做！