如下图所示，求解
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S =1.(1/2)^0 +2.(1/2)^1 +....+n.(1/2)^(n-1) (1)
(1/2)S = 1.(1/2)^1 +2.(1/2)^2 +....+n.(1/2)^n (2)
(1)-(2)
(1/2)S = [1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1) ] -n.(1/2)^n
= 2( 1- 1/2^n) -n.(1/2)^n
S =4( 1- 1/2^n) -2n.(1/2)^n
an = (2n-1)/2^n
= n.(1/2)^(n-1) - 1/2^n
Sn
=a1+a2+...+an
=S - ( 1- 1/2^n )
=4( 1- 1/2^n) -2n.(1/2)^n -( 1- 1/2^n )
=3( 1- 1/2^n) -2n.(1/2)^n
=3 -(2n+3).(1/2)^n
lim(n->∞) Sn =3
(1/2)S = 1.(1/2)^1 +2.(1/2)^2 +....+n.(1/2)^n (2)
(1)-(2)
(1/2)S = [1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1) ] -n.(1/2)^n
= 2( 1- 1/2^n) -n.(1/2)^n
S =4( 1- 1/2^n) -2n.(1/2)^n
an = (2n-1)/2^n
= n.(1/2)^(n-1) - 1/2^n
Sn
=a1+a2+...+an
=S - ( 1- 1/2^n )
=4( 1- 1/2^n) -2n.(1/2)^n -( 1- 1/2^n )
=3( 1- 1/2^n) -2n.(1/2)^n
=3 -(2n+3).(1/2)^n
lim(n->∞) Sn =3
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绿知洲
2024-11-13 广告
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本回答由绿知洲提供
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