Question

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.......+1/(1+2+3+....5)

Answer 1

还是有问题啊！应该是：
1-1/1*2-2/（1+1）*(1+2)-3/（1+2）*（1+2+3）(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-......-10/(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=1-（1-1/2）-[1/（1+1）-1/（1+2）]-[1/（1+2）-1/（1+2+3）]-......-[1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）]
=1-1+1/2-1/（1+1）+1/（1+2）-（1+2）+1/（1+2+3）-1/（1+2+3）+1/（1+2+3）-......-1/（1+2+3+4+5+6+7+8）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/55

47

Answer 2

其实这个问题用到高中的求和公式很好解决，甚至可以算到无穷，这个公式是：
1+2+3+.....+n=n（n+1）/2 如1+2+3+4=（1+4）4/2=10
还有一个高中称为裂项公式的等式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
如1/2*3=1(1/2-1/3)=1/6

所以只对你的这道题 原式=2/(2*3)+2/(3*4)+2(4*5)+2/(5*6)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)=2(1/2-1/6)=2/3

还有不懂可以问我

Answer 3

因为 1+2+3+4+...+n=n*(n+1)/2
1/n*(n+1)=1/n - 1/(n+1)
所以原氏为
2/2*3+2/3*4+2/4*5+2/5*6
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=2*(1/2-1/6)
=2/3

Answer 4

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+1/(1+2+3+...+5)
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+2/(5*6)
=(2/1-1/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+(2/4-2/5)+(2/5-2/6)
=2/1-2/6
=5/3

Answer 5

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+1/(1+2+3+....5)
=1/3+1/6+1/10+1/15
=2/6+2/12+2/20+2/30
=2（1/6+1/12+1/20+1/30）
=2（1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6）
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=2(1/2-1/6)
=2/3