Question

逻辑难题 高手帮忙 急。。。。。

有3顶白帽子和2定黑帽子。让甲、乙、丙3人同向列成一队，然后分别给他们各戴上一顶白帽子。丙可以看见甲乙，乙可以看到甲，甲则看不到乙丙。他们3人中，谁可以正确推导出自己头上所戴的帽子的颜色？
答案是甲，我想知道为什么？？？

Answer 1

这个问题，漏掉了四个条件：1，甲乙丙都知道：一共有3顶白帽子和2顶黑帽子；2，甲乙丙都知道条件1；3，甲乙丙三人都具有很好的逻辑推理能力。4，甲乙丙三人都知道条件3。
补上这四个条件，答案才是正确的（否则，在逻辑上不严密）：甲能够推出自己头上帽子的颜色是白色。
甲是这样推理的：
1，如果自己头上的帽子是黑色。
2，那么，这时候，如果乙头上的帽子是黑色，丙应该能推出自己的帽子是白色。因为只有两顶黑帽子，丙又能看到甲、乙的帽子，甲乙都是黑色，丙只能是白色。
3，可是，事实上丙没有说话，这就说明，上面的2错了。在甲的帽子是黑色的情况下，乙的帽子不可能是黑色，只能是白色。
4，在甲为黑色的条件下，乙应该知道，在丙不说话的情况下，自己的帽子是白色。也就是说，乙知道上面的1、2、3。可是，这时候乙没有说话。这就说明，1是错误的，也就是说，甲的帽子不可能是黑色。只能是白色。结果出来了。

甲还可以验算一下，已确认自己的结论（虽然在逻辑上已经没有必要了，但是为了把问题说得更清楚，我们可以接受这一点）：
5，如果自己的帽子是白色，
6，乙的帽子是黑色，那么：丙不可能知道自己的帽子颜色（因为可黑可白。可能是剩下的那一顶黑帽子，也可能是剩下的两顶白帽子之一）。丙不说话，乙也不可能知道自己帽子的颜色，因为，还有在7的情况下，丙也不说话。
7，乙的帽子是白色，那么：丙不可能知道自己的帽子颜色（因为可黑可白。可能是剩下的那一顶白帽子，也可能是剩下的两顶黑帽子之一）。丙不说话，乙也不可能知道自己帽子的颜色，因为在6的情况下，丙也不说话。
8，所以，如果自己的帽子是白色，结果刚好就是：乙、丙都不说话。

我一个多小时以前看到了这个题目正打算答这个题目，可是临时有事走开了，等现在回来，估计可能别人已经答出来了。为了争取这50分，我只好把题目答得详细一点，希望楼主能够一看就懂。 （经过了修改）

Answer 2

甲
乙
丙

如果甲和乙戴的是黑帽子，丙一定知道自己戴白帽子。丙一说，甲和乙就知道自己戴的是黑帽子。（1）
而原题是三人都戴白帽子。所以丙不知道自己戴的什么帽子。
现在有两种可能，甲和乙都戴的是白帽子，或者甲和乙中有一人戴的是黑帽子。（2）
注意，此时乙已经通过丙的态度知道了这两种可能。如果甲戴的是黑帽子，那么乙一定知道自己戴的是白帽子。因为在这种情况下乙知道自己不可能戴黑帽子——此处解释回到前面。（1）
如果甲截的是白帽子，那么乙就无法判定自己是戴的黑帽子还是白帽子，因为这两种可能都存在。——此处解释回到前面（2）
所以，到这个时候，丙和乙都无法确认自己戴的什么帽子。
那么只剩下一种可能，就是甲必戴白帽子。

总结一下，三种情况
1.如果丙能肯定自己戴的是什么帽子，那么甲戴的肯定是黑帽子；
2.如果丙不知道，而乙知道，那么甲戴的肯定是黑帽子；
3.如果丙和乙都不知道，那么甲戴的肯定是白帽子。

由于题目是说三人都戴白帽子，所以甲最先知道。

Answer 3

甲乙都是白帽子，一共三顶白帽子，丙无法知道知道自己头上帽子的颜色，所以，丙无法作出判断。
乙也不可能做出判断，因为丙没有作出判断，只有一种情况能够使丙作出判断，这种情况就是甲乙都带黑帽子，而丙没有作出判断，于是乙知道甲乙两人之间一定有一个人或是两个人戴着白帽子，甲戴着白帽子，自己头上的帽子颜色不能确定，所以，乙也做出不出判断。
因为丙做不出判断，甲知道甲乙必定有人戴着白帽子，如果自己头上戴的是黑帽子，乙便能够作出判断，而乙没有做出判断，说明自己头上的不是黑帽子，于是，甲就可以判断自己头上的是白帽子。

Answer 4

有3顶白帽子和2顶黑帽子。现在将其中3顶给排成一列纵队的3个人每人戴上1顶，每个人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己后面的人的帽子。同时，3个人也不知道剩下的2顶帽子的颜色（但他们都知道他们3人的帽子是从3顶白帽子、2顶黑帽子中取出的）。
先问站在最后边的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”最后边的人回答：“不知道。”
接着又让中间的人说出自己戴的帽子的颜色。中间的人虽然听到了后边的人的回答，但仍然说不出自己戴的是什么颜色的帽子。
听了他们两人的回答后，前面的人没等问，便答出了自己帽子的颜色。你知道为什么吗？他的帽子又是什么颜色的呢？

最后一人不知道自己的帽子是什么颜色，说明前两人头上一定不都是黑帽子；

第二个人听后了不知道自己帽子的颜色，说明第1人头上一定是白帽子，因为如果第1人是黑帽子，则第2人的就不是黑色的，第二人就能猜出他的帽子是白色的。

Answer 5

丙看到两顶白帽子，很茫然…他什么都说不出来。
乙看到丙无语，得知自己和甲不可能都是黑的。而且甲是白的，自己也可能是黑是白。
甲想，如果自己带的是黑的，乙在丙无语的条件下再看到自己是黑的，那他一定会判断出来乙自己不会是黑的。不然丙就看出来了么。所以乙看到的是白的。