Question

f(x)=3^x,g(x)=x^3 求f'[g'(x)]

为什么红框部分不用链式法则继续运算而是直接带入？

Answer 1

直接代入即可，

追问

为什么直接带入即可？

追答

因为函数f'(x)其变量是x，函数g'(x)其变量是x，而复合函数f'[g'(x)]其变量是g'(x)，
所以当g'(x)作为f'[g'(x)]的变量的时候，直接将g'(x)当做f'(x)的变量x代入替换就可以了。

追问

我的思路是先算g'(x)然后把g'(x)带入f(x)变成f(3x^2)然后算出f'(3x^2)得到答案：3^(3x^2)*(ln3)*6x.。我感觉我这种思路也没什么问题呀

追答

这里注意一下，已知的和所求的函数不是f(x)和g(x)，而是f'(x)和g'(x)和f'[g'(x)]，所以要直接代入求复合函数，而不是复合函数求导。

如果题目g(x)调整，

以及所求的函数改为f'[g(x)]，那么

但是很明显，题目中给出的是g'(x)=3x²，不是g(x)=3x²，所求复合函数中的变量函数也是g'(x)，所以不用再次求导了。

请点个采纳呗，谢谢！

Answer 2

f'(x)=3^x*ln3,g'(x)=3x^2,
所以f'[g'(x)]=f'(3x^2)=3^(3x^2)*ln3.
当然，也可以理解为
f'[g'(x)]=[f(3x^2)]'=[3^(3x^2)]'=3^(3x^2)*ln3*6x.