大学数学分析高等数学 曲线曲面积分 格林公式,求全微分原函数,重积分如图画问号的部分,起始点如何选

1起始点,积分符号下面(0.0)和(x0,y0)如何选取呢,分别什么时候用呢?2,0和x0,y0等如图其它几个画横线的等式为什么有时候带入有时候不带入?拜托大神解答谢谢... 1起始点,积分符号下面(0.0)和(x0,y0)如何选取呢,分别什么时候用呢?
2,0和x0,y0等如图其它几个画横线的等式为什么有时候带入有时候不带入?
拜托大神解答谢谢
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幻化x星光螺
2019-06-17 · TA获得超过1152个赞
知道小有建树答主
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  1. 一般来说是随意的,因为求的是原函数,而原函数本来就是可以差个常数的,这里下限取多少只会影响这个常数是多少。不过这里涉及到一个(0,0)点可能不在定义域里的问题,如果没有额外说明,(x0,y0)会更保险一点;但有些时候,取下限为(0,0)得到的结果形式上比较简单。

  2. 首先这个积分是个第二型曲线积分,既然是曲线积分就应该有一个路径(当然全微分积分结果和路径无关,但是你既然要算你就要选一条路径)。这里路径选取一般有两种方式,一个是先积分(x0,y0)到(x,y0),再积分(x,y0)到(x,y);还有一种是先积分(x0,y0)到(x0,y),再积分(x0,y)到(x,y)。选第一种路径会导致中间一步积分dx中的y被替换成y0,而第二种路径会导致dy中的x被替换成x0,所以看起来好像是部分被替换了。

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