Question

大学数学分析高等数学 曲线曲面积分 格林公式，求全微分原函数，重积分如图画问号的部分，起始点如何选

1起始点，积分符号下面（0.0）和（x0，y0）如何选取呢，分别什么时候用呢？
2，0和x0，y0等如图其它几个画横线的等式为什么有时候带入有时候不带入？
拜托大神解答谢谢

Answer 1

1. 一般来说是随意的，因为求的是原函数，而原函数本来就是可以差个常数的，这里下限取多少只会影响这个常数是多少。不过这里涉及到一个(0,0)点可能不在定义域里的问题，如果没有额外说明，(x0,y0)会更保险一点；但有些时候，取下限为(0,0)得到的结果形式上比较简单。

2. 首先这个积分是个第二型曲线积分，既然是曲线积分就应该有一个路径（当然全微分积分结果和路径无关，但是你既然要算你就要选一条路径）。这里路径选取一般有两种方式，一个是先积分(x0,y0)到(x,y0)，再积分(x,y0)到(x,y)；还有一种是先积分(x0,y0)到(x0,y)，再积分(x0,y)到(x,y)。选第一种路径会导致中间一步积分dx中的y被替换成y0，而第二种路径会导致dy中的x被替换成x0，所以看起来好像是部分被替换了。