高数题，求助
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（a）F(x+1)=∫(0,+∞)t^x*e^(-t)dt
=-∫(0,+∞)t^xd[e^(-t)]
=-t^x*e^(-t)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-t)d(t^x)
=∫(0,+∞)e^(-t)*xt^(x-1)dx-lim(t->+∞)t^x*e^(-t)
=xF(x)-0
=xF(x)
（b）令t=x^2，则x=√t，dx=dt/2√t
∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=∫(0,+∞)e^(-t)*dt/2√t
=(1/2)*∫(0,+∞)t^(-1/2)*e^(-t)dt
=(1/2)*F(1/2)
=(1/2)*√π
=-∫(0,+∞)t^xd[e^(-t)]
=-t^x*e^(-t)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-t)d(t^x)
=∫(0,+∞)e^(-t)*xt^(x-1)dx-lim(t->+∞)t^x*e^(-t)
=xF(x)-0
=xF(x)
（b）令t=x^2，则x=√t，dx=dt/2√t
∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=∫(0,+∞)e^(-t)*dt/2√t
=(1/2)*∫(0,+∞)t^(-1/2)*e^(-t)dt
=(1/2)*F(1/2)
=(1/2)*√π
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