Question

第一型曲线积分的求解积分问题

第三个那里求积分的过程自己怎么都看不明白，想问问有没有知友可以补充一下中间省略的过程，感谢！

Answer 1

答：这是曲线积分，ds=√(1+y'^2)dx; 积分区间对应曲线L在x轴的起点0和终点1，即[0,1]; y'=1/(2√x);
∫(L)yds=∫(0,1)√x*√[1+(1/2√x)^2]dx=(1/2)∫(0,1)√(4x+1)dx
=(1/8)∫(0,1)√(4x+)d(4x+1)=(1/8)*(2/3)√(4x+1)^3](0,1)
=(1/12)[√(4*1+1)^3-√(4*0+1)^3]=(1/12)*(5√5-1)。

Answer 2