Question

52个不同自然数的和为2019,这些自然数中至少有多少个偶数？

Answer 1

至少有9个偶数，过程如下
因为52个自然数的和为2019，而2019是个奇数
所以这52个数中必然有奇数个偶数以及奇数个奇数
题目要求最少有多少个偶数，我们可以反过来考虑最多有多少个奇数。
因为是奇数个奇数，所以奇数最多51个
由于这51个奇数互不相同，所以他们的和的最小值为
1+3+5+...+101=51²=2601>2019
所以不满足条件
因为奇数的个数是奇数，所以我们接下来考虑49个奇数
由于这49个奇数互不相同，所以他们的和的最小值为
1+3+5+...+97=49²=2401>2019
所以不满足条件
因为奇数的个数是奇数，所以我们接下来考虑47个奇数
由于这47个奇数互不相同，所以他们的和的最小值为
1+3+5+...+93=47²=2209>2019
所以不满足条件
因为奇数的个数是奇数，所以我们接下来考虑45个奇数
由于这45个奇数互不相同，所以他们的和的最小值为
1+3+5+...+89=47²=2025>2019
所以不满足条件
因为奇数的个数是奇数，所以我们接下来考虑43个奇数
由于这43个奇数互不相同，所以他们的和的最小值为
1+3+5+...+85=43²=1849<2019
所以奇数最多43个，那么偶数至少就有52-43=9个
最后给出一组满足条件的52个不同的自然数即可
43个奇数：1,3,5,....,85
9个偶数：2,4,6,8,10,12,14,16,98

Answer 2

52个不同自然数的和为2019这些自然数中至少有多少个o数不清楚