Question

微分方程的通解一定可以把所有的特解都包含进去吗？

Answer 1

不一定，可能会出现奇解的情况。奇解不一定符合通解的表达式形式。看一下下面这个例子：

这里面的奇解y=0就不属于通解中的任一曲线。

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Answer 2

sinx=1 非齐次
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解
但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2
或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解
你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得
所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的
但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解
通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的
看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理

Answer 3

同学一定可以把所有的姐都含进去，这个应该是没有什么太大问题，只要你觉得对就行。