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(√a+√b)(√(a2/b)+√（b2/a）)
=(a+b+(√(a3/b)+√（b3/a）)
≥（a+b+2√(ab)）
=(√a+√b)^2
所以√(a2/b)+√（b2/a）≥√a+√b
=(a+b+(√(a3/b)+√（b3/a）)
≥（a+b+2√(ab)）
=(√a+√b)^2
所以√(a2/b)+√（b2/a）≥√a+√b
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汗，会做也不可能一个一个打到电脑上给你看吧。
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√(a²/b)+√（b²/a）-√a+√B=√a(√a/√b-1)+√b(√b/√a-1)=√a/√b(√a-√b)-√b/√a(√a-√b)=(a-b)(√a-√b)/√(ab)=(√a-√b)^2(√a+√b)/√(ab)>=0
所以
√(a²/b)+√（b²/a）≥√a+√b，等号当且仅当a=b>0时成立
所以
√(a²/b)+√（b²/a）≥√a+√b，等号当且仅当a=b>0时成立
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