Question

求以下三个不定方程的整数解

Answer 1

(1)13X+25Y+7Z=12
显然，13×（-1）+25（1）+7（0）=12
对于z=0，则显然全部解为13(-1+25k)+25(1-13k)+7(0)=12
（1）
x
=
25k
-1
;
y
=
1
-
13k
;
z
=
0
显然，13×3
-
25
-
7×2
=
0
同时乘以个M吧
13×3
M-
25*M-7×2
M=
0
（2）
+（1），则有解：{-1
+
25
k
+
3m
,
1
-
13k
-m,
-2m}
同样，可以构造出13t1
+
25t2
+
7t3
=0
(这时，令t3
是个奇数）
2,提取最大公约数6，化简为：
4X+6Y-9z
=
50
z
=
2k
(k是整数，显然）
再次化简：
2x
+
3y
-
9k
=
25
2×
11
+
3
-
9×
0
=
25
解为{
11
+
3k
,
1
-
2k
,
0
}
之后，方法一样，令
2m
+
3m1
-
9m2
=
0
就有通解啦、、
(3)
5/6
=
1/2
+
1/3
这个特解
；
先令
5/6
=
1/m
+
1/n
5/6的一半是
5/12
>
4/12
=
1/3
;
必然有一个解
是
>
1/3的，
只有1/2;
就只有上面的解；
当然，是整数的话，还可以是
1/1
+
1/(-6)
=
1
-
1/6
=
5/6;
为了方便，只说正的吧
。。
1/2
=
1/m
+
1/n
=
1/4
+
1/4
=
1/3
+
1/6
1/3
=
1/4
+
1/12
=
1/6
+
1/6
所以，不包含负整数的话，
是
2，
6
，6
；
2，
4，
12
；
4，4，3；
3，3，6

Answer 2

(1)整数解太多，
　1、当Z＝0时，原式为：13(X+y)=12(1-y),
　
因此当1-y为13的倍数，设为1-y=13m,y=1-13m,上式右边为12*13m,
　
化简上式为x+y=12m,x=12m-(1-13m)=25m-1,因此
　x=25m-1
　y=1-13m
　z=0
(m为整数)都是原式的解。
　2、同理，当z＝1时，原式为：13X+25Y=5，
13x=5(1-5y)
显然x要是5的倍数，设x=5m
65m=5(1-5y)
13m=1-5y
y=(1-13m)/5
要y是整数，1-13m为5的倍数,当m的个位数是2、7时，1-13m都是5的倍数，如m=2时，为-25是5的倍数，m=7时,-90是5的倍数，因此，当z=1时，x为5的倍数，且x除以5的商的个位是2、7时，再算出y都是方程的解。
　　3、当z＝2时一样可以分析，是无数的解。
　　晚了，不做了，方程的整数解无数。后面的不做了。有什么问题，找我！