Question

用1~9这9个数字组成若干个一位数和两位数(9个数字全用上,且每个数字只用一次),使

用1~9这9个数字组成若干个一位数和两位数(9个数字全用上,且每个数字只用一次),使所组成的所有一位数和两位数的总和为99，共有多少种不同的组数方式？

Answer 1

易知9个数不组成两位数的话，是加不到99的，因1+2+……+9 = 45

设9个数中，组合起来，放在十位的若干个数和为X （X<10）
则所有个位的数的和= 45 - X。
组合成的数相加的和 = X×10 + (45-X) = 99
解得X = 6。

分情况讨论：
A、当X由1个数加成时，这个数十位是6，个位有8种可能。剩余7个1位数。
例如：
61、2、3、4、5、7、8、9；
……
69、1、2、3、4、5、7、8。

B、当X由2个数加成时，十位数组合（1，5）或（2、4），每组有7×6=42种可能，共42×2 = 84种可能。剩余5个1位数。

C、当X由3个数加成时，十位数组合（1、2、3），共有6×5×4=120种可能。剩余3个1位数。

综上，共有8 + 42 + 120 = 170种不同的组数方式。

Answer 2

哎 貌似没什么人做啊
设二位数十位数字为x 个位数字为y
得到45-x-y+10x+y=99
解得x=6
如果这些数字只是组合 那么有8种
如果数字带排列 那么有8!×8种